平面上的5个圆和3条直线最多能把平面分成多少部分?

1个回答

  • 先处理五个圆,结果为2+2+4+6+8=22,再加线:22+10+12+13+14+15=86,

    加一条线时最外面的两段无限延伸合起一个作用,把圆以外的无限区域分成两部分,到第二条线时因为圆以外的平面已被第一条线分成两部分,所以第二条线可与5个圆及1条线产生11个交点把第二条线本身分成了10条线段与两条射线,通过十二个部分,所以是加第2条线,增加12部分,11这个数就空过去,其余依此类推,……

    或者:考虑先放5条线,1+1+2+3+4+5=16,再加圆,第一个圆与5条线产生10个交点,这10个交点把圆弧分成十段,每段弧通过一个部分一分为三,所以加10,第二个圆与5条线和第一个圆产生12个交点,加12,……所以:16+10+12+14+16+18=86,两种处理方式结果是一样的.