Question

观察等式找规律：①a1=22-1=1×3；②a2=42-1=3×5；③a3=62-1=5×7；…（1）写出表示a4，a5

Answer 1

解题思路：（1）根据a₁，a₂，a₃的值，可直接得出a₄和a₅的值；

（2）根据a₁=（2×1）²-1=（2-1）×（2+1），a₂=（2×2）²-1=（4-1）×（4+1），找出规律，可得出a_n=（2×n）²-1=4n²-1=（2n-1）（2n+1）；

（3）根据（2）得出的规律，再找出

1

a

1

，

1

a

2

，

1

a

3

的式子规律，分子不变，为1，分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1，根据这规律把数代入计算即可．

（1）∵a₁=2²-1=1×3；a₂=4²-1=3×5；a₃=6²-1=5×7；

∴a₄=8²-1=7×9；

a₅=10²-1=9×11；

（2）∵a₁=（2×1）²-1=（2-1）×（2+1），

a₂=（2×2）²-1=（4-1）×（4+1），

a₃=（2×3）²-1=（6-1）×（6+1），

…，

a_n=（2×n）²-1=4n²-1=（2n-1）（2n+1）；

（3）∵a₁=2²-1=1×3；a₂=4²-1=3×5；a₃=6²-1=5×7；

1

a1=

1/3]=[1/1×3]=[1/2]（1-[1/3]）；

[1

a2=

1/3×5]=[1/2]×（[1/3]-[1/5]）；

[1

a3=

1/5×7]=[1/2]×（[1/5]-[1/7]）；

∴[1

a1+

1

a2+

1

a3+…

1

a2013=

1/2]×（1-[1/3]）+[1/2]×（[1/3]-[1/5]）+…+[1/2]×（

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．