Question

9,在四边形ABCD中,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,BC=DC,∠BCD=120°,点P在线段AC上,作

Answer 1

证明：在AE上找一点F,使得AF=AB ,联系CF AC=AC ∠BAC=∠CAF 所以 △BAC ≌△CAF 得到 CF=BC 又 ∵BC=DC ∴ FC=DC 又 ∵ PE⊥AD 同样可以证的 FE=ED ∴ AB+DE = AF+FD = AD （1） ∠BCD=120° ∠BCD= ∠BCF+∠FCD = 2（∠ACF+∠FCE ） =2∠ACE ∴ ∠ACE=60° PE⊥AD ∴ AD=√3EC （2） 由（1）（2）得 AB+DE=√3EC 命题得证 2）过CE做 CN⊥AD 根据1题的思路,很容易证明 AN=√3NC 四边形ABCD的面积 = 2倍三角形CAN的面积 所以 2*（√3NC^2 /2)=27√3 CN = 3√3 AN=3√3*√3 =9 AQ : AD =(9-QN):(9+QN)=4:5 所以QN=1 AQ=8 QD=2 Q是ED 的中的,EQ=2 得到AE=6 PE=2√3 AP=4√3 AC=6√3 过C做垂线CM⊥BD ∠BCM =60° 所以CM=1/2 BC 又因为 BC=CD= √（27+1）=√28=）=2√7 ∠FCM =∠QCN 所以 CF：CM =CQ：CN CF=CM/CN *CQ =√7 /（2√3） *2√7 = 7√3/3 所以 PF=AC-AP-CF = 6√3- 4√3 -7√3/3= - √3/3 , 所以应该等于 PF=AP+CF-AC=√3/3 最后 P点的位置应该如图,而不是题目中的位置.