Question

△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC＝120°,E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF＝60°

Answer 1

延长AC到M,使CM＝BE

连结DM

∵ΔABC是等边三角形

∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°

又DC＝DB　　∠BDC＝120°

∴∠DBC＝∠DCB＝30°

∴∠ABD＝∠ACD＝90°

在ΔDBE和ΔDCM中

∴ΔDBE≌ΔDCM （SAS）

∴∠CDM＝∠BDE,　DM＝DE

∵∠BDC＝120°,∠EDF＝60°

∴∠BDE＋∠CDF＝60°

∴∠CDM＋∠CDF＝60°

∴∠FDM＝∠FDE＝60°

在ΔFDM和ΔFDE中,有：

DF＝DF,∠FDM＝∠FDE,DM=DE

∴ΔFDM≌ΔFDE （SAS）

∴EF＝FM＝CM＋CF

∴EF＝BE＋CF