Question

已知△ABC是等边三角形,D是BC上一点,E是AC上的一点,使AE=DC,AD与BE交于F,AF=1/2BE.求证:CF

Answer 1

AE=CD,角BAC=角ACD,AB=AC,

可推出△ABE相似于△ADC,

故角ABE=角DAC

角AFE=角ABE+角BAD=角DAC+角BAD=角BAC=60度

取BF中点G,连接AG

由于角AFE=60度,故角AFB=120度,

△AFG为等腰三角形,

故角AGF=30度,即角AGB=150度

AB=AC,BG=AF,角ABE=角DAC,

可推出△ABG相似于△AFC

得角AGB=角AFC=150度,

而角AFE=60度,

故角EFC=90度

故CF⊥BE