Question

求 线性代数题 2.已知线性方程组当a,b,c满足（）时,该方程仅有零解.

Answer 1

（1）按最后一列展开,可得递推关系

D（2n）=(a²-b²)D（2n-2）

D(2)=(a²-b²)

按递推关系可得D（2n）=(a²-b²)^n

(2)系数行列式不为0时仅有0解

| 1 1 1|

| a b c|=（a-b）(a-c)(b-c)

|a² b² c²|

所以（a-b）(a-c)(b-c)≠0时原方程仅有0解

即a,b,c互不相等时原方程仅有0解