曲线y=4x-x 2 上两点A（4，0），B（2， - 知识问答

曲线y=4x-x 2 上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）

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设点P（x₀，y₀）
∵A（4，0），B（2，4）
∴k_AB=
4-0
2-4 =-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴k_l=-2
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′ ︳ x= x 0 =4-2x ︳ x= x 0 =4-2x₀=-2，即x₀=3
∵点P（x₀，y₀）在曲线y=4x-x²上
∴y₀=4x₀-x₀²=3
∴故选B．

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