Question

AB是圆O的直径,点E,F分别是OA,OB的中点,且EC⊥AB,FD⊥AB,EC,FD交圆O于C,D两点,求证：弧AC=

Answer 1

连接OC、OD

∵EC⊥AB,FD⊥AB

∴△COE和△DOF是Rt△

∵OA=OB

E,F分别是OA,OB的中点

∴OE=1/2OA,OF=1/2OB

∴OE=OF

在Rt△COE和Rt△DOF中

OE=OF

OC=OD(半径）

∴Rt△COE≌Rt△DOF（HL）

∴∠EOC=∠FOD

即∠AOC=∠BOD

∴弧AC=弧BD(圆心角相等,所对的弧相等）