Question

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“

Answer 1

解题思路：在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则P在圆：x²+y²=1的内部，对选项进行验证，即可得出结论．

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则P在圆：x²+y²=1的内部，

①x²=4y，显然在圆：x²+y²=1的内部存在点P，故是“有钝点的曲线”；

②圆：x²+y²=1在

x2

3+

y2

2=1的内部，故不存在一点P，使∠APB为钝角，故不是“有钝点的曲线”；

③x²-y²=1与圆：x²+y²=1相交于A（-1，0），B（1，0），其余点在圆的外部，故不存在一点P，使∠APB为钝角，故不是“有钝点的曲线”；

④（x-2）²+（y-2）²=4与圆：x²+y²=1相交，故存在一点P，使∠APB为钝角，故是“有钝点的曲线”；

⑤圆心到直线的距离为[4/5]＜1，所以3x+4y=4与圆：x²+y²=1相交，故存在一点P，使∠APB为钝角，故是“有钝点的曲线”．

故答案为：①④⑤．

点评：

本题考点： 曲线与方程．

考点点评： 本题考查曲线与方程，考查新定义，若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则P在圆：x2+y2=1的内部，是解题的关键．