Question

对于函数f(x)＝ax+1x−1（其中a为实数，x≠1），给出下列命题：

Answer 1

①当a=1时，f（x）=[x+1/x−1＝1+

2

x−1]，是由y＝

2

x向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数，不正确．

②f(x)＝

ax+1

x−1＝a+

1+a

x−1，其图象关于（1，a）对称，正确．

③由②知对称点的横坐标是1，不可能是0，所以不可能是奇函数，正确．

④当a=-1时，f（x）=[−x+1/x−1＝−1(x≠1)，定义域不关于原点对称，所以不可能为偶函数，不正确．

⑤当a=2时，f（x）=

2x+1

x−1＝2+

3

x−1]，在（1，+∞）上是减函数，则在（2，+∞）上也是减函数

∴对于满足条件2＜x₁＜x₂的所有x₁，x₂总有f（x₁）-f（x₂）＜3（x₂-x₁）．

故答案为：②③⑤