解题思路：因为底面是正方形，所以四个侧面的面积相等，由“高是底面正方形边长的2倍”可知：一个侧面的面积是底面正方形面积的2倍，把这个长方体底面的面积看作1份，则一个侧面的面积是2份，则长方体的表面积是（2×4+1×2）=10份，用“360÷10”计算出底面的面积（即正方形的面积），进而求出正方形的边长，继而得出结论．
360÷（1×2×4+1×2），
=360÷10，
=36（平方厘米），
则正方形的边长为6厘米，
所以长方体的高为：2×6=12厘米；
答：这个长方体的高是12厘米．
故答案为：12．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．
考点点评： 解答此题的关键是明确一个侧面的面积是底面正方形面积的2倍．