Question

线性代数 求r（B）已知A=1 2 12 1 31 5 0存在3*3矩阵B 使得AB=0 求r（B）

Answer 1

首先r(A)=2

所以Ax=0的解空间维数为1维……………………………………………(1)

然后AB=0,把B的列向量写出来：

B=[b1,b2,b3],其中{b1,b2,b3}是B的三个列向量

显然有：

A*b1=0,A*b2=0,A*b3=0

所以{b1,b2,b3}都是Ax=0的解,即都属于Ax=0的解空间……………(2)

由前面(1)式,Ax=0的解空间维数为1维,所以{b1,b2,b3}秩最多为1（如果b1=b2=b3=0,则秩为0）

证毕