这句话当然不对.
“机械能不变”,也就是“机械能守恒”.它一定满足如下条件：
（1）系统不受外力做功,或外力做功之和为零；
（2）系统内只有弹力或重力做功；
机械能守恒的公式表示是：
△E（机）≡△E（动）＋△E（重）＋△E（弹）；
它说明：动能的增加量,应该总等于【重力势能和弹性势能】的总减少量——至于具体到两种势能,那么是都减少,还是一增一减（减量大于增量）就不得而知了.
你的追问——水平方向上没重力势能,严格来说应该是：水平方向上没重力势能“的变化”.其实,你给的例子以及你的分析都是正确的.它们不但不与“机械能守恒定律”矛盾,反而推出了机械能守恒在特殊情形下的一种变形：
△E（机）≡△E（动）＋△E（弹）；（△E（重）＝0时成立）
总之,不是你的分析有问题；而是你的论点有问题——它本身就是对“机械能守恒定律”的断章取义.