Question

设函数f（x）=x2-x+[1/2]的定义域为[n，n+1]，n∈N*，则f（x）的值域中所含整数的个数是______．

Answer 1

解题思路：由题意求出二次函数的对称轴，结合对称轴与区间的位置关系得到函数在[n，n+1]上的单调性，进而求出函数的值域即可．

因为函数f（x）=x²-x+[1/2]的图象开口向上，并且对称轴为x=[1/2]，

又定义域为[n，n+1]，n∈N^*，

所以函数f（x）=x²-x+[1/2]在定义域为[n，n+1]，n∈N^*上是增函数，

所以值域为：[n²-n+[1/2]，（n+1）²-（n+1）+[1/2]]，

所以f（x）的值域中所含整数的个数是2n．

故答案为：2n．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数闭区间的单调性；关键是明确对称轴与区间的位置关系．