Question

矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等

Answer 1

解题思路：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求

AE．

设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，

在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，即3²+（4-x）²=x²，

解得：x=[25/8]

由折叠可知∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=[25/8]，

∴S_△AEF=[1/2]×AF×AB=[1/2]×[25/8]×3=[75/16]．

故答案为：[75/16]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．