Question

已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)

Answer 1

证明：由题得：向量AC=向量AB+向量BC------------------------------------(1)

向量BD=向量AD-向量AB------------------------------------(2)

(1)²+(2)² 得：AC^2+BD^2=AB^2+2*向量AB*向量BC+BC^2+AD^2 -2*向量AD*向量AB+AB^2

因为,ABCD是平行四边形

所以,向量BC=向量AD

所以, AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)