解题思路：联立方程求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围即可．
联立
y＝kx+3k−2
y＝−
1
4x+1，解之可得交点（[12−12k/4k+1]，[7k−2/4k+1]），
由题意可得[12−12k/4k+1＞0，
7k−2
4k+1＞0，
解之可得
2
7]＜k＜1，故k的取值范围是（[2/7]，1）
故答案为：（[2/7]，1）
点评：
本题考点： 恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．
考点点评： 本题考查两直线的交点问题，涉及二元一次方程组和不等式的解法，属中档题．