Question

如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳且固定在细杆的A、B两点，其中绳长LA=2m，当两绳都拉直

Answer 1

解题思路：（1）小球做圆周运动靠合力提供向心力，求出两个临界情况下的加速度，即根据牛顿第二定律求出B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度，当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度，从而得出角速度的范围．（2）当ω=3rad/s时，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出两根绳子的拉力．

（1）当B绳恰好拉直，但T_B=0时，细杆的转动角速度为ω₁，

有：T_Acos30°=mg

T_Asin30°=mω₁²L_Asin30°

解得：ω₁=2.4rad/s

当A绳恰好拉直，但T_A=0时，细杆的转动角速度为ω₂，

有：T_Bcos45°=mg

T_Asin45°=mω₂²L_Asin30°

解得：ω₂=3.16rad/s

要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.16rad/s

（2）当ω=3 rad/s时，两绳都拉紧．

T_Asin30°+T_Bsin45°=mω²L_Asin30°

T_Acos30°+T_Bcos45°=mg

T_A=1.37N

T_B=10.75N

答：（1）要使两绳都拉紧2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s．

（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为T_A=1.37N，T_B=10.75N．

点评：

本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键得出绳子拉直时的两种临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．