解题思路：（1）由Pn+1=Pn+[n
3
n+1
（n∈N*），利用叠加法得Pn=P1+（P2-P1）+（P3-P2）+…+（Pn-Pn-1）=
1+
1
3
2
+
2
3
2
+…+
n−1
3
n
，从而有
3
P
n
＝3+
1/3
+
2
3
3
+
3
3
3
+…+
n−1
3
n−1
]，上述两式错位相减，可得
P
n
＝
5
4
−
2n+1
4•
3
n
，从而求得数列{bn}的通项公式；
（2）由题意得，
T
n
＝
1
2
+
2
2
2
+
3
3
3
+…+
n
2
n
，再使用错位相减法求得
T
n
＝2−
n+2
2
n
，从而可以证明；
（3）将An=
1
n(n+1)
Tn，化简，再进行分组可得
(
2
1
−
2
2
+
2
2
−
2
3
+
2
3
−
2
4
+…+
2
n
−
2
n+1
)−
(
1
1•2
−
1
2•
2
2
+
1
2•
2
2
−
1
3•
2
3
+…+
1
n2
n
−
1
(n+1)
2
n+1
)
，进而分别求和，利用放缩法可以证得．
（1）由已知得P1＝
b1
3＝1， Pn+1−Pn＝
n
3n+1，
∴Pn=P1+（P2-P1）+（P3-P2）+…+（Pn-Pn-1）=1+
1
32+
2
32+…+
n−1
3n，
∴3Pn＝3+
1
3+
2
33+
3
33+…+
n−1
3n−1
上述两式错位相减得：Pn＝
5
4−
2n+1
4•3n
∴bn＝3nPn＝
5
4•3n−
2n+1
4
（2）∵Cn＝(bn−
1
4)•
t
n+1+n＝(
5
4•3n−
n+1
2)•
t
n+1+n＝
5t•3n
4(n+1)+n−
t
2，
∴当且仅当t=0时，数列Cn成等差数列，此时Cn=n（n∈N+）
∴Tn＝
1
2+
2
22+
3
33+…+
n
2n
∴2Tn＝1+
2
2+
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的应用；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查叠加法求数列的通项，考查错位相减求数列的和，数列与不等式的综合，有一定难度．
1年前
6
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
设数列｛an｝和｛bn｝是等比数列 其中a1＝25,b1＝75,且a100+b100＝100,则数列｛an+bn｝前10
1年前
1个回答
设数列an与数列bn满足a1=b1=1,bn/an=1/a1 +1/a2+……+1/an-1,求证:设（1+1/b1)(
1年前
1个回答
数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
1年前
4个回答
（2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn
1年前
1个回答
已知等差数列｛an｝满足a2=3,a5=9,若数列｛bn｝满足b1=3,bn-1=a下标bn则bn为?
1年前
1个回答
数列｛an｝的前n项和Sn=-n²;,数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=3bn-t（n-1）,已知an+1+
1年前
2个回答
设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1，S2=a1b1+a2
1年前
1个回答
已知数列｛an｝的前n项和Sn=2^n,数列｛bn｝满足b1= -1,bn+1=bn+（2n-1）
1年前
2个回答
设a1,a2,...an和b1.b2.bn是n维列向量空间R^n的两个基,证明,向量集合V={a属于R^n|a=k1a1
1年前
4个回答
数列[an]的前n项和Sn等于2an-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
1年前
1个回答
设数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则a8/b8等于多少?
1年前
1个回答
设数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则a8/b8等于多少?
1年前
1个回答
设数列｛An｝和｛Bn｝的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn/ Tn=7n+2/n+3,则A8/B8=（）
1年前
3个回答
数列｛An｝的前n项和Sn,数列｛Bn｝中,B1=A1,Bn=An-An-₁,若An+Sn=n.
1年前
1个回答
数列题,快,在线等,谢谢数列｛an｝的前n项和Sn=-n²,数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=3bn-t（n-1）,已
1年前
2个回答
已知数列{an}的通项公式为an=n,设bn=an/2^n,求证:b1+b2+.+bn
1年前
2个回答
等比数列证明题 急已知bn=2/(n*n+n),求证：b1+b2+...+bn
1年前
1个回答
已知数列｛an｝前n项和为sn,且sn=2an-1,数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=an+bn求an,b
1年前
2个回答
设数列{bn}满足b1=3,bn=3^nPn,且P(n+1)=Pn+n/3^(n+1) 求数列{bn}的通项公式
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
高中数学文科怎么才能在短时间把成绩提高到50至60分
1年前
1个回答
（2014•门头沟区一模）氧元素和氢元素不是同一种元素的本质原因是（ ）
1年前
1个回答
高一化学题 很简单的 在线等某气体在标准状况下密度为1.25g/L, 计算该气体的相对分子质量需要过程 谢谢!
1年前
7个回答
三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)共线的充要条件是什么
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
英语翻译
1年前
1个回答
精彩回答
一个空油桶装进1/3色拉油时，连桶共重7.2千克；把色拉油添满，连桶共重17千克。那么这只桶可装多少千克色拉油？
5个月前
1个回答
某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。
9个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
2月2日是世界湿地日．我县山口红树林国家级自然保护区2四13年被评为“中国8大魅力湿地”．以下不属于湿地生态系统特点的是（ ）
1年前
1个回答
z=x*ln(x+y)对x,y,xy求二阶偏导数
1年前
1个回答
根据生态学原理，要使能量流经食物链总消耗最少，人们应采用哪种食物结构( )
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.123 s. - webmaster@yulucn.com