Question

设X∈（-1,1）,f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,f（x）+g（x）=2X-lg(1+x),求f(x)的表达式.

Answer 1

f(x)+g(x)=2x-lg(1+x) ----------(1)

用-x代替x,得到：

f(-x)+g(-x)=-2x-lg(1-x) ------------(2)

因为f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)

所以(2)变成：

-f(x)+g(x)=-2x-lg(1-x) -----------(3)

(1)-(3),得到：

2f(x)=4x-lg(1+x)+lg(1-x)=4x+lg[(1-x)/(1+x)]

所以f(x)=2x+1/2 *lg[(1-x)/(1+x)]