解题思路：先分别求出两直线的方向向量，然后根据l1的方向向量是l2的法向量，则两直线的方向向量垂直，最后根据互相垂直的向量的数量积为0，从而求出所求．
∵直线l1：（a+3）x+y-3=0与直线l2：5x+（a-3）y+4=0，
∴直线l1的方向向量为
a=（1，-（a+3）），
直线l2的方向向量为
b=（1，[5/3−a]），
∵l1的方向向量是l2的法向量，
∴两直线的方向向量垂直，即
a•
b=1×1+（-a-3）×[5/3−a]=0，解得a=-2，
∴实数a=-2．
故答案为：-2．
点评：
本题考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
考点点评： 本题主要考查了直线的方向向量与法向量，以及利用空间向量数量积的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．