解题思路:由已知,f′(x)=3x2≥0在[1,+∞)上恒成立,可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围.
f′(x)=3x2+a,根据函数导数与函数的单调性之间的关系,f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2,恒成立,只需a大于-3x2的最大值即可,而-3x2在[1,+∞)上的最大值为-3,所以a≥-3.即数a的取值范围是[-3,+∞).
故选A.
点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系.
考点点评: 本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系,参数取值范围求解.本题采用了参数分离的方法.