Question

已知数列an的前n项和为sn,a1=1,sn与-3sn+1的等差中项是-2分之3

Answer 1

Sn+(-3S(n+1)=-3/2*2=-3

Sn-3S(n+1)=-3

Sn=3S(n+1)-3

Sn-3/2=3[S(n+1)-3/2]

故{Sn-3/2}是一个等比数列,首项S1-3/2=1-3/2=-1/2

故有Sn-3/2=-1/2*3^(n-1)

Sn=3/2-1/2*3^(n-1)

an=Sn-S(n-1)=1/2*3^(n-2)-1/2*3^(n-1)=-1/9*3^n,(n>=2)

a1=1,(n=1)