直线关于点对称的方程要怎么求?

2个回答

  • 第一种是已知点关于直线对称,求对称点问题

    第二种是某条直线关于直线对称,求对称直线问题

    对于第一种,解法很简单

    只要列出方程组:1、已知点与对称点的直线的斜率与对称轴的斜率之积为-1(无斜率时特殊考虑)

    2、中点在对称轴上

    建立方程即可解决问题

    对于第二种:可设出所求直线上一点为p(x,y),它关于对称轴的对称点为q(x',y')

    列出方程组:1、已知点与对称点的直线的斜率与对称轴的斜率之积为-1(无斜率时特殊考虑)

    2、中点在对称轴上

    解出x'=

    y'=

    又因为q(x',y')在已知直线上,所以将解出的值代入已知直线方程,即可解决问题

    这是 对对称问题最直观的理解,不知对你能否有些帮助

    (不好意思,这是 们现在学到的,因为第三种和第四种初中已经学到了)

    另外两种情况:

    第三种:点关于点对称,求对称点的问题

    可设出所求点的坐标

    根据点和对称点连线的中点即为对称中心,可以求得

    具体的做法:

    点a(a,b)关于点o(m,n)的对称点为a'(2m-a,2n-b)

    第四种:直线关于点的对称问题

    可采用特殊点的方法:

    设出所求直线上一点的坐标

    可采用第三种中的方法求出此点关于已知对称中心的对称点a

    又因为a点在已知直线上,代入到已知直线方程中,

    即可求直线的方程