解题思路：(1) ∵点P在椭圆C上，∴
，a=3.
在Rt△PF 1 F 2 中，
故椭圆的半焦距c=
,
从而b 2 =a 2 －c 2 ="4," ∴椭圆C的方程为
＝1.
(2)设A，B的坐标分别为（x 1 , y 1 ）、（x 2 , y 2 ）. ∵圆的方程为（x+2） 2 +(y－1) 2 =5, ∴圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y="k(x+2)+1," 代入椭圆C的方程得
（4+9k 2 ）x 2 +(36k 2 +18k)x+36k 2 +36k－27=0. （*）
又∵A、B关于点M对称. ∴
解得
，
∴直线l的方程为
即8x-9y+25=0. 此时方程（*）的
，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.
解法二：(1)同解法一.
(2)已知圆的方程为（x+2） 2 +(y－1) 2 =5, ∴圆心M的坐标为（－2，1）.
设A，B的坐标分别为（x 1 ,y 1 ）,(x 2 ,y 2 ). 由题意x 1 x 2 且
①
②
由①－②得
③
又∵A、B关于点M对称，∴x 1 + x 2 =－4, y 1 + y 2 =2, 代入③得
＝
，即直线l的斜率为
，
∴直线l的方程为y－1＝
（x+2），即8x－9y+25="0." 此时方程（*）的
，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.
(1)椭圆C的方程为
＝1. (2)所求的直线方程为8x-9y+25=0.
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