Question

1.已知x,y,z∈R,且1/x+2/y+3/z=1,则x+y/2+z/3的最小值是（ ）

Answer 1

C B B C -26/27

1.X+Y/2+Z/3=(X+Y/2+Z/3)*1=(X+Y/2+Z/3)*(1/X+2/Y+3/Z)=1+2X/Y+3X/Z+Y/2X+1+3Y/2Z+Z/3X+2Z/3Y+1=3+(2X/Y+Y/2X)+(3X/Z+Z/3X)+(3Y/2Z+2Z/3Y)

因为X,Y,Z∈R+,所以可用均值不等式

3+(2X/Y+Y/2X)+(3X/Z+Z/3X)+(3Y/2Z+2Z/3Y)>=3+2+2+2=9

所以X+Y/2+Z/3的最小值是9

等号成立的条件是2X=Y,3X=Z,3Y=2Z,即X=3,Y=6,Z=9时等号成立

所以最小值就是9

2.利用不等式2/[(n)^(1/2)+(n+1)^(1/2)]