Question

已知函数f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11），

Answer 1

解题思路：（1）将点的坐标带入解析式即可求得a．

（2）先求出函数解析式，并化简整理成：

y＝9(

3

x

+

1

2

)

2

−

1

4

，根据3^x的范围，即可求得y的范围，即函数y的值域．

（1）将（1，11）带入函数解析式得：11=a²+2，∵a＞0，∴a=3；

∴f（x）=3^x+1+2；

（2）y=（3^x+1+2）²-3^x+1-2=9•32x+9•3x+2＝9(3x+

1

2)2−

1

4；

∵3^x＞0，∴3x+

1

2＞

1

2，∴9(3x+

1

2)2＞

9

4；

∴y＞2；

∴原函数的值域为（2，+∞）．

点评：

本题考点： 指数函数综合题；指数函数的图像与性质．

考点点评： 考查函数解析式和函数图象上点的关系，指数函数的值域，二次函数值域的求法．