Question

高中文科综合大题难题一道 17.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cos

Answer 1

1

∵cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.

∴sinA=√5/5,sinB=√10/10

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10

=√2/2

2

∵cos(A+B)=-cosC

∴cosC=-√2/2

∵b/sinB=a/sinA, a=√10,

根据正弦定理得：

b=asinB/sinA =(√10*√10/10)/(√5/5)=√5

∴S△ABC=1/2absinC=1/2*√10*√5*√2/2=5/2