1、平行四边形ABCD中,有一点P,使∠APD=∠ADP,其实就是以A点为圆心以AD长为半径在平行四边形ABCD中作弧,P点在弧上.此时AP=AD,所以∠APD=∠ADP.弧与AC相交,此时P点在AC上.∠PAD与∠PCB是内错角所以∠PAD=∠PCB（两直线平行内错角相等）,当P点不在AC上时显然∠PAD与∠PCB不相等.2、连接FG 由题意可知角FOG+角C＝90
角EHD+角C＝90
又角EHD＝角AHB
即角FOG＝角EHD
F,G是AC、BC的中点
则FG平行于AB 则角BAC＝角CFG
又角BAC+角ABE＝90,角CFG+OFG＝0 所以角ABE＝角OFG
所以△ABH与△FOG相似 又FG＝1/2AB 所以 OF=1/2AH,OG=1/2BH 3、设DE交AC于M点,交AB于N点
DC‖AB,而且BE‖CA,BC‖ED,
可知:四边形BCDN、四边形BCME都是平行四边形
所以:CD=BN,CM=BE,且DN=BC=ME,可知：DM=DN-MN=ME-MN=NE
可知:△CDM≌△BNE
所以:S△CDM=S△BNE
而由于DM=NE,所以：△AMD和△ANE是等底等高的三角形,面积相等
即：S△AMD=S△ANE
所以：S△ABE=S△ANE+S△BNE=S△AMD+S△CDM=S△ACD 把△CFH绕点C顺时针旋转90°,使CF与BC重合,H旋转到H'的位置,
∵四边形ACHM为正方形,∠ACH=90°,CA=CH=CH′,
∴A、C、H'在一直线上,且BC为△ABH'的中线,
∴S△CHF=S△BCH'=S△ABC,
同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC,
所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,
又AB=3,AC=2,
∴S阴影部分面积=3S△ABC=3×1
2
AB×AC×sin∠BAC,
当∠BAC最大时阴影部分面积之和最大,
即当AB⊥AC时,S△ABC最大值为：1
2
×2×3=3
∴阴影部分面积的最大值为3×3=9（平方单位）． 5、（1）若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,则△DEF的面积为30.（2）若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5,3,4,则△DEF的面积为8.．