（2008•宝应县）列式计算：（1）20个[1/3 - 知识问答

（2008•宝应县）列式计算：（1）20个[1/3]的和去除[1/3]和[1/4]的差，商是多少？（2）32比一个数的[

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解题思路：（1）由a₃=S₃-S₂结合已知求得等比数列的公比q，再把q代入S₂=[3/2]a₂-1求解a₁，则等比数列的通项公式可求；
（2）由
a
n+1
＝2×
3
n
，
a
n
＝2×
3
n−1
，a_n+1=a_n+（n+1）d_n求出d_n，进一步得到
1
d
n
，再由错位相减法求
数列{
1
d
n
}的前n项和为T_n．
（1）由已知得a3＝S3−S2＝
3
2a3−
3
2a2，
∴a₃=3a₂，则公比q=3，
由S₂=[3/2]a₂-1，得a1+3a1＝
9
2a1−1，即a₁=2，
因此数列{a_n}的通项公式为an＝2×3n−1；
（2）由（1）知an+1＝2×3n，an＝2×3n−1，
∵a_n+1=a_n+（n+1）d_n，
∴dn＝
4×3n−1
n+1，则[1
dn＝
n+1
4×3n−1，
令Tn＝
1
d1+
1
d2+
1
d3+…+
1
dn，
则Tn＝
2
4×30+
3
4×31+
4
4×32+…+
n+1
4×3n−1 ①
1/3Tn＝
2
4×31+
3
4×32+…+
3
4×3n−1+
n+1
4×3n] ②
①-②得：
点评：
本题考点：等比数列的性质；数列的求和．
考点点评：本题考查了等比数列的性质，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．

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