y=x+√5-x2(根号下5-x平方)求值域

2个回答

  • y=x+√(5-x²)

    5-x²≥0,定义域x∈【-√5,√5】

    令x=√5sint,其中t∈【-π/2,π/2】,易知cost≥0

    将x=√5sint代入原式得:

    y=√5sint+√5cost = √10(sintcosπ/4+costsinπ/4) = √10sin(t+π/4)

    t∈【-π/2,π/2】

    t+π/4∈【-π/4,3π/4】

    t=-π/4时,取最小值ymin=√10*(-√2/2) = -√5

    t=π/2时,取最大值ymax=√10*1 = √10

    值域【-√5,√10】