（1）
（2）证明见解析(3) 4(1+k 2)，证明见解析
（1）设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax 2＋bx＋c，
则
解得
。
∴抛物线对应二次函数的解析式 所以
。
（2）设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，因为点M、N在抛物线上，
∴
，∴x 2 2=4(y 2+1)。
又∵
，∴
。
又∵y 2≥－l，∴ON=2＋y 2。
设ON的中点E，分别过点N、E向直线
作垂线，垂足为P、F， 则
，
∴ON=2EF，
即ON的中点到直线
的距离等于ON长度的一半，
∴以ON为直径的圆与
相切。
（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H，则
，
又∵y 1=kx 1，y 2=kx 2，∴（y 2－y 1)2=k 2(x 2－x 1) 2。∴MN 2=(1+k 2)(x 2一x l) 2。
又∵点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上，
∴
，即x 2－4kx－4=0，∴x 2＋x 1=4k，x 2·x 1=－4。
∴MN 2=(1+k 2)(x 2一x l) 2=(1+k 2)[ (x 2＋x l) 2－4x 2·x l] =16(1+k 2) 2。∴MN=4(1+k 2)。
延长NP交
于点Q，过点M作MS⊥
交
于点S，
则MS＋NQ=y 1＋2＋y 2＋2=
∴MS+NQ=MN，即M、N两点到
距离之和等于线段MN的长。
（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出抛物线对应二次函数的解析式。
（2）要证以ON为直径的圆与直线
相切，只要证ON的中点到直线
的距离等于ON长的一半即可。
（3）运用一元二次方程根与系数的关系，求出MN和M、N两点到直线
的距离之和，相比较即可。