(2014•辽宁二模)设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,则S△ABC+

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  • 解题思路:三棱锥A-BCD是长方体的三个面,扩展为长方体,它的对角线就是球的直径,设出AB=a,AC=b,AD=c,求出三个三角形面积的和,利用直径等于长方体的对角线的关系,以及基本不等式,求出面积最大值.

    设AB=a,AC=b,AD=c,

    因为AB,AC,AD两两互相垂直

    所以a2+b2+c2=4×22

    S△ABC+S△ACD+S△ADB=[1/2](ab+ac+bc)≤[1/2](a2+b2+c2)=8.

    即最大值8.

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 球的体积和表面积.

    考点点评: 本题考查球的内接体问题,考查基本不等式,空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.