Question

已知函数fx=x^3+bx^2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f'(x)为f(x)d的导函数,gx=a*

Answer 1

y=f(1)=1+b+c f'(1)=3+2b+c

切线方程6x-2y-1=0 y=3x-1/2 因此 f'(1)=3 f(1)=3-1/2=5/2

解得 b=-3/2 c=3

f(x)=x^3-3x^2/2+3x

f'(x)=3x^2-3x+3

2)g(x)=ae^x=3x^2-3x+3 x在（0,2】

a=(3x^2-3x+3)e^(-x)=F(x)

F'= -3(x^2-3x+2)e^(-x)

F'=0 解得x1=1 x2=2

x=1时 a=F(1)=3/e

x=2时 a=F(2)=9/e^2=3/e*3/e>3/e=F(1)

x=0时 F(0)=3

因此a的范围是 [3/e,3)