(2009•盐城一模)设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标

1个回答

  • 解题思路:欲求点P纵坐标的取值范围,即求y=x2-x+1的值域问题,其中x为切点的横坐标,设切点P(x0,y0),先利用导数求出在点P处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,由斜率的范围求出x0范围.从而问题解决.

    设P(x0,y0),y′=2x-1,

    ∴-1≤2x0-1≤3⇒0≤x0≤2,

    有y0=(x0−

    1

    2)2+

    3

    4∈[

    3

    4,3].

    故答案为:[[3/4],3].

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.