1/2*4+1/4*6+...+1/2012*2014
=1/4*1/1*2+1/4*1/2*3+1/4*1/3*4...+1/4*1006*1007
=1/4*（1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/1006*1007）
=1/4*（1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4.-1/1007）
=1/4*（1-1/1007）
=1/4*1006/1007
=503/2014
另外,本题好象还少写了一个条件,那就是1/1*2+1/2*3+1/3*4=1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4=3/4.