Question

若椭圆x2a2+y2b2＝1与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且过抛物线y2=8x的焦点，则该椭圆的方程是（　　）

Answer 1

解题思路：求出抛物线的焦点坐标及双曲线的两焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，得到c的值，然后根据椭圆的几何性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值即可．

抛物线y²=8x的焦点为（2，0），

双曲线 x²-y²=1的焦点坐标为（

2，0），（-

2，0），

所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2

2，

即c=

2，则a²-b²=c²=2，即a²=b²+2，

所以设椭圆的方程为：

x2

b2+2+

y2

b2=1，

把（2，0）代入得：

4

b2+2=1即b²=2，

则该椭圆的方程是：

x2

4+

y2

2＝1．

故选A

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．