Question

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}，若B⊊A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：本题的关键是利用一元二次方程和集合包含关系的基本知识，求出实数a的取值范围．

∵集合A={x|x²-3x+2=0}，

∴x²-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2

即A={1，2}

∵B={x|x²-ax+3a-5=0}，且B⊆A

①当B=∅时，△=a²-4（3a-5）=a²-12a+20＜0

即2＜a＜10

②当B≠∅时，

若B⊈A，则△=a²-4（3a-5）=0，

即a=2或10，当a=2时，B={1}，满足B⊆A

若B=A，显然不成立．

综上2≤a＜10

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．