Question

求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.

Answer 1

设该圆的方程为

(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

令x=0,则

y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0

于是圆在y轴上的截距为

y1+y2=2y0

同样可得圆在x轴上的截距为

2x0

于是

2x0+2y0=2

x0+y0=1

又圆过A,B两点,因此

(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2

(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2

两式相减可得

y0-5x0+5=0

结合

x0+y0=1

可解得

x0=1,y0=0

于是

r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13

于是圆的方程为

(x-1)^2+y^2=13