Question

已知 α∈[0， π 4 ] ， β∈[0， π 4 ] 且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα， 4tan

Answer 1

∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，

∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα，

∵4tan

α

2 =1-tan ²

α

2 ，

∴

2tan

α

2

1-ta n 2

α

2 =

1

2 ，即tanα=

1

2 ，

∴tan（α+β）=2tanα=1，

∵α∈[0，

π

4 ]，β∈[0，

π

4 ]，

∴α+β∈[0，

π

2 ]，

则α+β=

π

4 ．