Question

（2014•四川模拟）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1

Answer 1

由抛物线x²=4y得其焦点坐标为F（0，1）．

设A（x1，

x12

4），B（x2，

x22

4），

直线l：y=kx+1，

联立

y＝kx+1

x2＝4y，得：x²-4kx-4=0．

∴x₁x₂=-4…①．

又抛物线方程为：y＝

1

4x2，

求导得y′＝

1

2x，

∴抛物线过点A的切线的斜率为

x1

2，切线方程为y−

x12

4＝

x1

2(x−x1)…②

抛物线过点B的切线的斜率为

x2

2，切线方程为y−

x22

4＝

x2

2(x−x2)…③

由①②③得：y=-1．

∴l₁与l₂的交点P的轨迹方程是y=-1．

故选：A．