Question

在三角形中,已知sinA+sinC=psinB,p属于R且ac=1/4b方 若角B为锐角,p的范围

Answer 1

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC及已知得

a+c=pb

因为a,b,c是三角形的三边

所以a+c>b

即p>1

由基本不等式：pb=a+c>=2√ac=2√(1/4b^2)=b

即p>=1

另外,由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

且角B是锐角,

得a^2+c^2-b^2>0

即(a+c)^2-2ac-b^2>0

p^2b^2-1/2b^2-b^2>0

p>√(3/2)=√6/2

综上,p的范围是（√6/2,正无穷）