解题思路：由f（x）=x3-3x，知f′（x）=3x2-3，故f（x）=x3-3x在点P（
x
0
，
x
0
3
−3
x
0
）处的切线方程为y-
x
0
3
+3
x
0
=（
3x
0
2
−3
）（x-x0），把点A（0，16）代入，得16-
x
0
3
+3
x
0
=（
3x
0
2
−3
）（0-x0），由此能求出实数a的值．
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在点P（x0，x 03−3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x 02−3）（x-x0），
把点A（0，16）代入，得16-x03+3x0=（3x 02−3）（0-x0），
解得x0=-2．
∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，
故a=9．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数求曲线的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．