Question

设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,c>1),x=c时,y=0;0 < x< c时,y > 0.1.请比较ac和1

Answer 1

.知x=c为方程ax^2+bx+c=0的一根 可求得ac+b+1=0

所以抛物线y=ax^2+bx+c与x轴至少有一个交点x=c

考虑2种情况

1)抛物线与x轴有两个交点

根据已知a>0抛物线开口向上 又知当0c得ac0抛物线开口向上 当00 c-ac>0 c-1>0

所以[(a+c)x+2c]/[x(x+2)+1]-(ac+1)/(x+1)>0

所以

a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>[(a+c)x+2c]/[x(x+2)+1]-(ac+1)/(x+1)>0

即a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>0