Question

d(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy怎么得出f(x)=cosx-f'(x)

Answer 1

d(x,y)是一个关于x,y 的二元函数的全微分,设这个二元函数为 U(x,y),则

dU(x,y)/dx=f(x)y ,dU(x,y)/dy=sinx-f(x)

对两式积分得

dU(x,y)/dxdy=f(x) .dU(x,y)/dydx=cosx-f′(x) ;

有导数的性质知

dU(x,y)/dxdy=dU(x,y)/dydx

故f(x)=cosx-f'(x)