（1）当x=1时，y=0，代入
得b=0，
所以f(x)=alnx，
，
由切线方程知f′(1)=0，所以a=1，故f(x)=lnx。
（2）f(x)≥g(x)恒成立，即
恒成立，
因为x＞0，所以t≤2xlnx，
令h(x)=2xlnx，
，
当
时，h′(x)＜0，所以h(x)在
为减函数；
当
时，h′(x)＞0，所以h(x)在
为增函数；
h(x)的最小值为
，故
．
（3）由已知
，
，
又x＞0，由F′(x)=0得，
，
，
①当
时，得m=1，F′(x)≥0，F(x)在（0，2）为增函数，无极值点；
②当
且
时，得
且m≠1，F(x)有2个极值点；
③当
或
时，得
或m≥2时，F(x)有1个极值点；
综上，当m=1时，函数F(x)在（0，2）无极值点；当
或m≥2时，F(x)有1个极值点；
当
且m≠1时，F(x)有2个极值点．