Question

如图,平面PAC垂直平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=1

Answer 1

如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10．（I）证明：在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离．设点M的坐标为（x0,y0,0）,则 FM→=(x0-4,y0,-3),因为FM⊥平面BOE,所以有 FM→∥n→,因此有 x0=4,y0=-4分之9,即点M的坐标为 (4,-4分之9,0)（8分）在平面直角坐标系xoy中,△AOB的内部区域满足不等式组 {x＞0,y＜0,x-y＜8.}经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,由点M的坐标得点M到OA,OB的距离为 4,4分之9.