函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数的个数共有多少个?

2个回答

  • 对应的情况只有1种

    两个对应一个 2*3=6种 {1,2}→{1},或者{2},{3}→{3}

    {1,3}→{1},或者{3},{2}→{2}

    {2,3}→{2},或者{3},{1}→{1}

    三个对应一个 {1,2,3}→1,{1,2,3}→2,{1,2,3}→3

    共10种

    提示:

    可以应用列举法得出所有的对应,如下图

    下面证明其中的一个函数满足f(f(x))=f(x)

    函数5,f(f(1))=f(1)=1=f(1),f(f(2))=f(2)=2=f(2),f(f(3)=f(2)=2=f(3),

    同理其他函数也可以证明.

    http://www.***.com/up/200709/20079237302956413670.jpg

    http://www.***.com/up/200709/200792373130772324325.jpg

    http://www.***.com/up/200709/2007923105047750119493.GIF