Question

第一题：在平面中任意作20条直线,这些直线最多可把这个平面分成多少个部分?

Answer 1

T1,1+((1+20)×20÷2)个,任意N条直线

最多可把这个平面分成1+[（N+1)×N÷2]个部分,n＝1时成立,设n=k时成立n=k+1时第k+1条直线最多与前k条有k个交点,该直线被分成k+1个线,每个线分原1个平面为2分,即加了1个部分,k+1个线就加了k+1个部分,∴n=k+1时有1+[﹙1＋k﹚×k﹚÷2]＋n＋1＝1＋﹛[﹙1＋k﹚＋1]×﹙1＋k﹚÷2﹜=1+[﹙1＋n﹚×n÷2]个部分 T2,442=20×22＋2,能放（20+1）把椅子