Question

若不等式x+2根号下xy小于等于a（x+y）对一切正数xy恒成立,则正数a最小值为?

Answer 1

x+2√(xy)≤a(x+y),x>0,y>0 原不等式等价于a≥[x+2√(xy)]/(x+y) 因为2√(xy)≤x+y （当x=y时取等号） [x+2√(xy)]/(x+y)≤(x+x+y)/(x+y)=1+x/(x+y) （当x=y时取等号） 所以当x=y时,[x+2√(xy)]/(x+y)的值最大,为3/2. 要使原不等式恒成立,则a≥3/2,即a最小值为3/2.